633. Последовательность (бₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) 6₆, если b₁ = 125, b₃ = 5; б) 6₇, если в₁ = -2/9, b₃ = -2; в) 6₁, если в₄ = -1, b₆ = -100.

Решение задания 633

Давай решим эту задачу по шагам. В геометрической прогрессии каждый член получается умножением предыдущего на знаменатель q.

а) Найти b₆, если b₁ = 125, b₃ = 5

Сначала найдем знаменатель прогрессии q. Известно, что b₃ = b₁ * q².

Подставим известные значения:

\[ 5 = 125 \cdot q^2 \] \[ q^2 = \frac{5}{125} = \frac{1}{25} \] \[ q = \pm \frac{1}{5} \]

Теперь рассмотрим оба случая для q:

1. Если q = 1/5:

   b₆ = b₁ * q⁵ = 125 * (1/5)⁵ = 125 * (1/3125) = 1/25 = 0.04

2. Если q = -1/5:

   b₆ = b₁ * q⁵ = 125 * (-1/5)⁵ = 125 * (-1/3125) = -1/25 = -0.04

Ответ: b₆ = 0.04 или b₆ = -0.04

б) Найти b₇, если b₁ = -2/9, b₃ = -2

Аналогично, найдем знаменатель прогрессии q:

b₃ = b₁ * q²

\[ -2 = -\frac{2}{9} \cdot q^2 \] \[ q^2 = \frac{-2}{-\frac{2}{9}} = 9 \] \[ q = \pm 3 \]

Теперь рассмотрим оба случая для q:

1. Если q = 3:

   b₇ = b₁ * q⁶ = (-2/9) * 3⁶ = (-2/9) * 729 = -162

2. Если q = -3:

   b₇ = b₁ * q⁶ = (-2/9) * (-3)⁶ = (-2/9) * 729 = -162

Ответ: b₇ = -162 (в обоих случаях)

в) Найти b₁, если b₄ = -1, b₆ = -100

Здесь b₆ = b₄ * q²

\[ -100 = -1 \cdot q^2 \] \[ q^2 = 100 \] \[ q = \pm 10 \]

Теперь найдем b₁:

b₄ = b₁ * q³

1. Если q = 10:

   -1 = b₁ * 10³ = b₁ * 1000

   b₁ = -1/1000 = -0.001

2. Если q = -10:

   -1 = b₁ * (-10)³ = b₁ * (-1000)

   b₁ = -1 / (-1000) = 1/1000 = 0.001

Ответ: b₁ = -0.001 или b₁ = 0.001

Ответ: a) b₆ = 0.04 или b₆ = -0.04; б) b₇ = -162; в) b₁ = -0.001 или b₁ = 0.001

Ты молодец! У тебя всё получится!