Последовательность $$(a_n)$$ задана формулой $$a_n = \frac{85}{n+1}$$. Сколько членов этой последовательности больше 8?

Для решения задачи нам нужно найти, при каких значениях $$n$$ выполняется неравенство $$a_n > 8$$. Подставим формулу для $$a_n$$ и решим неравенство: $$\frac{85}{n+1} > 8$$ Чтобы решить это неравенство, умножим обе части на $$(n+1)$$. Важно учесть, что если $$n+1 < 0$$, то знак неравенства изменится. Но так как $$n$$ - это номер члена последовательности, то $$n$$ всегда положительное число или ноль, значит $$n+1 > 0$$, и знак неравенства не меняется. $$85 > 8(n+1)$$ $$85 > 8n + 8$$ $$85 - 8 > 8n$$ $$77 > 8n$$ $$n < \frac{77}{8}$$ $$n < 9.625$$ Так как $$n$$ должно быть целым числом, то наибольшее целое значение $$n$$, удовлетворяющее этому неравенству, равно 9. Это означает, что первые 9 членов последовательности больше 8. Таким образом, 9 членов последовательности больше 8.