Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую из следующих команд надо поставить вместо команды Команда1?
Ответ:
Чертёжник смещается 5 раз на вектор (10, 15) и один раз на вектор (-3, -5). Чтобы он вернулся в исходную точку, суммарный вектор смещения должен быть нулевым.
Суммарный вектор после 5 повторений первого смещения:
$$5 * (10, 15) = (50, 75)$$
Чтобы вернуться в исходную точку, нужно сместиться на вектор, противоположный суммарному, то есть на вектор (-50, -75).
Теперь, рассмотрим смещение (-3, -5). Чтобы компенсировать суммарное смещение (50, 75), необходимо выполнить такое смещение n раз, чтобы выполнялось равенство:
$$n*(-3, -5) = (-50, -75)$$
Из этого уравнения можно найти n. Разделим обе части на (-1):
$$n*(3, 5) = (50, 75)$$
Рассмотрим отдельно координаты:
$$3n = 50$$
$$5n = 75$$
Из второго уравнения $$n = 75/5 = 15$$.
Проверим первое уравнение: $$3 * 15 = 45$$, что не равно 50.
Таким образом, чтобы вернуться в исходную точку после пяти смещений на (10, 15), нужно сместиться 15 раз на вектор (-3, -5).
В исходном алгоритме, смещение на вектор (-3, -5) происходит один раз, значит надо добавить еще 14 смещений на этот же вектор.
Таким образом, исходный алгоритм смещает 5 раз на вектор (10, 15) и один раз на вектор (-3, -5). Чтобы вернуться в исходную точку, нужно добавить смещение на вектор (-50, -75). Это можно сделать с помощью 15 смещений на вектор (-3, -5). То есть, надо заменить команду Команда1 на команду, которая компенсирует 4 смещения на вектор (10, 15). То есть:
$$(5 * (10, 15)) + (x, y) + (-3, -5) = (0, 0)$$
$$(50, 75) + (x, y) + (-3, -5) = (0, 0)$$
$$(x, y) = (-47, -70)$$
Предложенные варианты не подходят.
В условии сказано, что после выполнения алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Это возможно, только если команда Команда1 выполнялась несколько раз, например, n раз.
Тогда:
$$5 * (10, 15) + n * (-3, -5) = (0, 0)$$
$$(50, 75) + n * (-3, -5) = (0, 0)$$
$$n * (-3, -5) = (-50, -75)$$
Как было показано ранее, это невозможно.
Предположим, что алгоритм выполняется один раз:
$$1 * (10, 15) + 1 * (x,y) = (0, 0)$$
$$(x, y) = (-10, -15)$$
В данном случае, алгоритм не соответствует условию, что он возвращается в исходную точку.
Но в любом случае, рассмотрим предложенные варианты:
Чтобы вернуться в исходную точку, нужно, чтобы сумма векторов была равна (0,0). У нас уже есть смещение на (10, 15). Значит, нам нужно смещение на (-10, -15). Ни один из предложенных вариантов не подходит.
Если предположить, что "Команда1" должна скомпенсировать 5 смещений на вектор (10,15), то есть $$5*(10,15) = (50, 75)$$. Тогда, смещение должно быть на $$(-50, -75)$$. Ни один из предложенных вариантов не подходит. Но самый близкий по значению - это вариант 4).
4
Суммарный вектор после 5 повторений первого смещения:
$$5 * (10, 15) = (50, 75)$$
Чтобы вернуться в исходную точку, нужно сместиться на вектор, противоположный суммарному, то есть на вектор (-50, -75).
Теперь, рассмотрим смещение (-3, -5). Чтобы компенсировать суммарное смещение (50, 75), необходимо выполнить такое смещение n раз, чтобы выполнялось равенство:
$$n*(-3, -5) = (-50, -75)$$
Из этого уравнения можно найти n. Разделим обе части на (-1):
$$n*(3, 5) = (50, 75)$$
Рассмотрим отдельно координаты:
$$3n = 50$$
$$5n = 75$$
Из второго уравнения $$n = 75/5 = 15$$.
Проверим первое уравнение: $$3 * 15 = 45$$, что не равно 50.
Таким образом, чтобы вернуться в исходную точку после пяти смещений на (10, 15), нужно сместиться 15 раз на вектор (-3, -5).
В исходном алгоритме, смещение на вектор (-3, -5) происходит один раз, значит надо добавить еще 14 смещений на этот же вектор.
Таким образом, исходный алгоритм смещает 5 раз на вектор (10, 15) и один раз на вектор (-3, -5). Чтобы вернуться в исходную точку, нужно добавить смещение на вектор (-50, -75). Это можно сделать с помощью 15 смещений на вектор (-3, -5). То есть, надо заменить команду Команда1 на команду, которая компенсирует 4 смещения на вектор (10, 15). То есть:
$$(5 * (10, 15)) + (x, y) + (-3, -5) = (0, 0)$$
$$(50, 75) + (x, y) + (-3, -5) = (0, 0)$$
$$(x, y) = (-47, -70)$$
Предложенные варианты не подходят.
В условии сказано, что после выполнения алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Это возможно, только если команда Команда1 выполнялась несколько раз, например, n раз.
Тогда:
$$5 * (10, 15) + n * (-3, -5) = (0, 0)$$
$$(50, 75) + n * (-3, -5) = (0, 0)$$
$$n * (-3, -5) = (-50, -75)$$
Как было показано ранее, это невозможно.
Предположим, что алгоритм выполняется один раз:
$$1 * (10, 15) + 1 * (x,y) = (0, 0)$$
$$(x, y) = (-10, -15)$$
В данном случае, алгоритм не соответствует условию, что он возвращается в исходную точку.
Но в любом случае, рассмотрим предложенные варианты:
Чтобы вернуться в исходную точку, нужно, чтобы сумма векторов была равна (0,0). У нас уже есть смещение на (10, 15). Значит, нам нужно смещение на (-10, -15). Ни один из предложенных вариантов не подходит.
Если предположить, что "Команда1" должна скомпенсировать 5 смещений на вектор (10,15), то есть $$5*(10,15) = (50, 75)$$. Тогда, смещение должно быть на $$(-50, -75)$$. Ни один из предложенных вариантов не подходит. Но самый близкий по значению - это вариант 4).
4
Похожие
