Пошивочная мастерская получила сукно двух сортов, по 60 руб. за метр и по 50 руб. за метр, всего на сумму 16 000 рублей. Для пошива пальто мастерская употребила 25% запаса сукна первого сорта и 20% запаса сукна второго сорта, всего на сумму 3 500 руб. Сколько метров сукна каждого сорта получила мастерская?

Решение:

Давайте обозначим:

• \[ x \] — количество метров сукна первого сорта (по 60 руб/м)
• \[ y \] — количество метров сукна второго сорта (по 50 руб/м)

У нас есть два условия, которые можно выразить уравнениями:

1. Общая стоимость сукна: \[ 60x + 50y = 16000 \]
2. Стоимость израсходованного сукна: Мастерская употребила 25% первого сорта и 20% второго сорта. Стоимость израсходованного первого сорта: \[ 0.25 × (60x) = 15x \] Стоимость израсходованного второго сорта: \[ 0.20 × (50y) = 10y \] Общая стоимость израсходованного сукна: \[ 15x + 10y = 3500 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

• \[ \begin{cases} 60x + 50y = 16000 \\ 15x + 10y = 3500 \end{cases} \]

Упростим первое уравнение, разделив на 10:

• \[ 6x + 5y = 1600 \]

Упростим второе уравнение, разделив на 5:

• \[ 3x + 2y = 700 \]

Теперь решаем новую систему:

• \[ \begin{cases} 6x + 5y = 1600 \\ 3x + 2y = 700 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \[ x \] стали одинаковыми:

• \[ 2 × (3x + 2y) = 2 × 700 \] \[ 6x + 4y = 1400 \]

Теперь вычтем это новое уравнение из первого уравнения системы:

• \[ (6x + 5y) - (6x + 4y) = 1600 - 1400 \] \[ 6x + 5y - 6x - 4y = 200 \] \[ y = 200 \]

Подставим \[ y = 200 \] во второе уравнение \[ 3x + 2y = 700 \] :

• \[ 3x + 2(200) = 700 \] \[ 3x + 400 = 700 \] \[ 3x = 700 - 400 \] \[ 3x = 300 \] \[ x = \frac{300}{3} \] \[ x = 100 \]

Итак, мастерская получила 100 метров сукна первого сорта и 200 метров сукна второго сорта.

Ответ: 100 метров первого сорта, 200 метров второго сорта.