Правильная запись слов:
подъём, инъекция, обезьяна, объект, адъютант, братья, соловьиный, серьёзный, трёхъярусный, бульон, шампиньон.
В словах подъём, инъекция, адъютант, трёхъярусный пишется разделительный твёрдый знак, так как он употребляется после приставок или частей сложных слов перед буквами Е, Ю, Я. В словах обезьяна, братья, соловьиный, серьёзный, бульон, шампиньон пишется разделительный мягкий знак: он обозначает раздельное произношение согласного и последующего гласного с йотовым началом.