Помоги учёным найти значение выражения со смешанными числами: 2 7/9 * 18/25 + 9/60 : (7/12 - 3/5) =

Привет! Давай вместе разберёмся с этим примером. Чтобы найти значение выражения, будем действовать по порядку: сначала выполним действия в скобках, потом умножение и деление, а затем сложение.

1. Вычитание в скобках:
   Нам нужно найти разность дробей $$\frac{7}{12}$$ и $$\frac{3}{5}$$. Приводим их к общему знаменателю, который равен 60.
   \[ \frac{7}{12} - \frac{3}{5} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} - \frac{3 \times 12}{5 \times 12} = \frac{35}{60} - \frac{36}{60} = -\frac{1}{60} \]
2. Умножение:
   Теперь умножим смешанное число $$2\frac{7}{9}$$ на дробь $$\frac{18}{25}$$. Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь.
   \[ 2\frac{7}{9} = \frac{2 \times 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9} \]
   Теперь умножаем:
   \[ \frac{25}{9} \times \frac{18}{25} \]Можно сократить 25 в числителе и знаменателе, а также 9 и 18.
   \[ \frac{\cancel{25}}{\cancel{9}^1} \times \frac{\cancel{18}^2}{\cancel{25}^1} = 1 \times 2 = 2 \]
3. Деление:
   Теперь разделим дробь $$\frac{9}{60}$$ на результат вычитания из скобок (который равен $$-\frac{1}{60}$$). Деление на дробь — это умножение на обратную дробь.
   \[ \frac{9}{60} : \left(-\frac{1}{60}\right) = \frac{9}{60} \times \left(-\frac{60}{1}\right) \]Сокращаем 60.
   \[ \frac{9}{\cancel{60}} \times \left(-\frac{\cancel{60}}{1}\right) = 9 \times (-1) = -9 \]
4. Сложение:
   Наконец, сложим результаты умножения и деления.
   \[ 2 + (-9) = 2 - 9 = -7 \]

Ответ: -7