Пользуясь треугольником Паскаля, определи $$C_8^0 - C_8^1 + C_8^6 - C_8^7$$.

Привет! Давай разберемся с этим заданием, используя треугольник Паскаля.

Треугольник Паскаля — это такая хитрая табличка, где числа получаются сложением двух чисел, стоящих над ними. Каждая строка этого треугольника соответствует коэффициентам при раскрытии скобок в виде $$(a+b)^n$$, где n — номер строки (начиная с 0).

Нас интересует 8-я строка треугольника Паскаля, так как в задании встречаются числа $$C_8^k$$. Вот как она выглядит:

1 8 28 56 70 56 28 8 1

Эти числа — это значения биномиальных коэффициентов $$C_8^k$$ для k от 0 до 8:

• $$C_8^0 = 1$$
• $$C_8^1 = 8$$
• $$C_8^2 = 28$$
• $$C_8^3 = 56$$
• $$C_8^4 = 70$$
• $$C_8^5 = 56$$
• $$C_8^6 = 28$$
• $$C_8^7 = 8$$
• $$C_8^8 = 1$$

Теперь подставим нужные значения в выражение:

$$C_8^0 - C_8^1 + C_8^6 - C_8^7$$

Подставляем числа из треугольника Паскаля:

$$1 - 8 + 28 - 8$$

Считаем:

$$1 - 8 = -7$$

$$-7 + 28 = 21$$

$$21 - 8 = 13$$

Ответ: 13