Пользуясь треугольником Паскаля, найди значение выражения \(3C_{14}^{13} + C_{13}^{12}\).

Давай вместе решим эту задачу, используя треугольник Паскаля и свойства сочетаний. Сочетания обозначаются как \(C_n^k\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые нужно выбрать. Формула для сочетаний: \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] В нашем случае, нам нужно найти значение выражения \(3C_{14}^{13} + C_{13}^{12}\). Сначала найдем \(C_{14}^{13}\):\[C_{14}^{13} = \frac{14!}{13!(14-13)!} = \frac{14!}{13!1!} = \frac{14 \times 13!}{13! \times 1} = 14\] Теперь найдем \(C_{13}^{12}\):\[C_{13}^{12} = \frac{13!}{12!(13-12)!} = \frac{13!}{12!1!} = \frac{13 \times 12!}{12! \times 1} = 13\] Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:\[3C_{14}^{13} + C_{13}^{12} = 3 \times 14 + 13 = 42 + 13 = 55\]

Ответ: 55

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!