2. Пользуясь данными рисунка, докажите, что прямые а и b параллельны:

Пусть угол между прямой a и отрезком NK равен 60°. Угол смежный с углом 110° равен 180°-110° = 70°.

Рассмотрим треугольник MNK. Так как стороны MN и MK равны, то треугольник MNK равнобедренный. Значит, углы при основании NK равны. Угол при вершине M равен 70°, значит углы при основании NK равны (180°-70°)/2 = 55°.

Угол между прямой b и отрезком NK равен 55°. Тогда угол между прямыми a и b, образованный секущей NK равен 60° + 55° = 115° с одной стороны и 70° с другой стороны. Сумма этих углов равна 115° + 70° = 185°, что не равно 180°.

Найдем угол NKM. Сумма углов в треугольнике равна 180. Угол MNK = 180 - 55 - 55 = 70. Далее угол между прямой a и KN равен 180 - 60 = 120. Угол между прямой a и KN = 180 - 60 = 120.

Тогда угол между KN и прямой a равен 180 - (180-60) = 60.

Рассмотрим односторонние углы при прямых a и b и секущей MN. Один из углов равен 110. Другой угол равен углу MNK, который в свою очередь равен (180-110)/2 = 35.

Сумма односторонних углов = 110 + 35 = 145, что не равно 180.

Следовательно, прямые a и b не параллельны.

Ответ: Прямые a и b не параллельны.