Пользуясь данными чертежа найдите площадь параллелограмма ABCD.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулу площади параллелограмма и использовать тригонометрические соотношения.

Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение его основания на высоту, проведенную к этому основанию. В данном случае у нас есть две высоты: BH = 2 и BK = 3, а также угол между сторонами (или, что то же самое, между высотами) равный 30 градусам.

Сначала найдем сторону AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике нам известна высота BH и угол ABH (угол между высотой BK и стороной AB составляет 30 градусов, значит, угол ABH = 90 - 30 = 60 градусов). Используем синус:

$$sin(60^{\circ}) = \frac{BH}{AB}$$

Отсюда выразим AB:

$$AB = \frac{BH}{sin(60^{\circ})} = \frac{2}{sin(60^{\circ})} = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\sqrt{3}}$$

Теперь, зная AB, можем вычислить площадь параллелограмма, используя высоту BK, опущенную на сторону AB:

$$S_{ABCD} = AB \cdot BK = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot 3 = \frac{12}{\sqrt{3}}$$

Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

$$S_{ABCD} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$

Теперь нужно найти приближенное значение $$4\sqrt{3}$$. Знаем, что $$\sqrt{3} \approx 1.732$$.

$$S_{ABCD} \approx 4 \cdot 1.732 = 6.928$$

Округлим до десятых: $$S_{ABCD} \approx 6.9$$

Ответ: 6.9