Положительные точечные заряды 2 мкКл и 5 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной посередине между зарядами. Ответ выразите в килоньютонах на кулон, округлив до целого числа.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

• Заряд q₁ = 2 мкКл = \( 2 \times 10^{-6} \) Кл
• Заряд q₂ = 5 мкКл = \( 5 \times 10^{-6} \) Кл
• Сила взаимодействия F = 0,25 Н
• Электрическая постоянная \( k = 9 \times 10^9 \) Н·м²/Кл²

Сначала найдём расстояние между зарядами, используя закон Кулона:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]\[ r^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{F} \]\[ r^2 = (9 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})(5 \times 10^{-6})}{0.25} \]\[ r^2 = (9 \times 10^9) \frac{10 \times 10^{-12}}{0.25} \]\[ r^2 = (9 \times 10^9) \times 40 \times 10^{-12} \]\[ r^2 = 360 \times 10^{-3} \text{ м}^2 \]\[ r = \sqrt{0.36} = 0.6 \text{ м} \]

Напряжённость поля в точке посередине

Точка находится на расстоянии \( r/2 \) от каждого заряда:

\[ r/2 = 0.6 / 2 = 0.3 \text{ м} \]

Напряжённость от первого заряда \( E_1 \):

\[ E_1 = k \frac{q_1}{(r/2)^2} \]\[ E_1 = (9 \times 10^9) \frac{2 \times 10^{-6}}{(0.3)^2} \]\[ E_1 = (9 \times 10^9) \frac{2 \times 10^{-6}}{0.09} \]\[ E_1 = 100 \times 10^3 = 100000 \text{ Н/Кл} \]

Напряжённость от второго заряда \( E_2 \):

\[ E_2 = k \frac{q_2}{(r/2)^2} \]\[ E_2 = (9 \times 10^9) \frac{5 \times 10^{-6}}{(0.3)^2} \]\[ E_2 = (9 \times 10^9) \frac{5 \times 10^{-6}}{0.09} \]\[ E_2 = 500 \times 10^3 = 500000 \text{ Н/Кл} \]

Суммарная напряжённость \( E \):

Так как заряды положительные, векторы напряжённости направлены в одну сторону (от зарядов). Суммарная напряжённость — это сумма напряжённостей от каждого заряда:

\[ E = E_1 + E_2 = 100000 + 500000 = 600000 \text{ Н/Кл} \]

Перевод в килоньютоны на кулон:

\( 600000 \text{ Н/Кл} = 600 \text{ кН/Кл} \)

Округляем до целого числа: 600.

Ответ: 600 кН/Кл.