Положение частицы задано как s(t) = 5t² + 5t + 8. Найдите скорость при t = 1

Решение:

Чтобы найти скорость частицы, нужно найти производную от функции положения \( s(t) \) по времени \( t \). Скорость \( v(t) \) — это первая производная от \( s(t) \).

1. Найдём производную функции \( s(t) = 5t^2 + 5t + 8 \):
   \( v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(5t^2 + 5t + 8) \)
   Используя правила дифференцирования \( \frac{d}{dt}(ct^n) = cnt^{n-1} \) и \( \frac{d}{dt}(c) = 0 \), получаем:
   \[ v(t) = 5 \cdot 2t^{2-1} + 5 \cdot 1t^{1-1} + 0 \]
   \[ v(t) = 10t + 5 \]
2. Теперь подставим значение \( t = 1 \) в полученную формулу скорости:
   \[ v(1) = 10 \cdot 1 + 5 \]
   \[ v(1) = 10 + 5 \]
   \[ v(1) = 15 \]

Ответ: 15