Положение частицы задано как s(t) = 3t² + 5. Найдите скорость при t = 5

Решение:

Скорость частицы — это первая производная от её положения по времени. Найдём производную функции \( s(t) = 3t^2 + 5 \):

\( v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 5) \)

Используем правила дифференцирования:

\( v(t) = 3 \cdot 2t + 0 \)

\( v(t) = 6t \)

Теперь подставим значение \( t = 5 \) в полученную формулу скорости:

\( v(5) = 6 \cdot 5 = 30 \)

Скорость частицы при \( t = 5 \) равна 30.

Ответ: 30