Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч, следующую треть дистанции со скоростью 20 км/ч, а последние 25 км он преодолел за 2,5 часа. 1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист? 2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции?

Решение:

Пусть вся дистанция равна S км.

1. Расчет времени на последнем участке:

   Скорость на последнем участке = 25 км / 2,5 ч = 10 км/ч.

2. Анализ условия:

   По условию, велосипедист проехал половину дистанции (0,5S) со скоростью 15 км/ч, треть дистанции (S/3) со скоростью 20 км/ч, и последние 25 км со скоростью 10 км/ч.

   Оставшаяся часть дистанции после первой половины и трети составляет: S - 0,5S - S/3 = S/2 - S/3 = (3S - 2S) / 6 = S/6.

   Таким образом, последние 25 км составляют 1/6 часть всей дистанции.

3. Расчет общей дистанции:

   Если 25 км = S/6, то S = 25 км * 6 = 150 км.

4. Расчет времени на каждом участке:

   Время на первом участке (0,5S): t1 = 75 км / 15 км/ч = 5 часов.

   Время на втором участке (S/3): t2 = 50 км / 20 км/ч = 2,5 часа.

   Время на третьем участке (25 км): t3 = 2,5 часа (по условию).

5. Расчет общего времени:

   Общее время = t1 + t2 + t3 = 5 ч + 2,5 ч + 2,5 ч = 10 часов.

6. Расчет средней скорости:

   Средняя скорость = Общая дистанция / Общее время = 150 км / 10 ч = 15 км/ч.

Ответ:

• 1) 150 км;
• 2) 15 км/ч.