Половина учеников класса участвуют в конкурсе певцов. \( \frac{1}{4} \) учеников стали призерами. Если количество призеров равно 10, сколько всего учеников в классе?

Решение:

1. Обозначим общее количество учеников в классе как \( x \).
2. По условию, \( \frac{1}{4} \) учеников стали призерами, что составляет 10 человек.
3. Составим уравнение: \( \frac{1}{4} x = 10 \)
4. Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на 4: \( x = 10 \cdot 4 \)
5. \( x = 40 \)
6. Таким образом, в классе 40 учеников.
7. Проверим: половина учеников класса участвуют в конкурсе: \( 40 : 2 = 20 \) учеников.
8. \( \frac{1}{4} \) учеников стали призерами: \( 40 : 4 = 10 \) учеников. Условие выполняется.

Ответ: 40 учеников.