Полный дифференциал функции z= ln(x+y) в точке Р₀(1, 0) равен

Решение:

Полный дифференциал функции \( z = f(x, y) \) находится по формуле: \( dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy \).

Найдем частные производные функции \( z = \ln(x+y) \):

• \( \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{x+y} \cdot (1) = \frac{1}{x+y} \)
• \( \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{x+y} \cdot (1) = \frac{1}{x+y} \)

Подставим найденные частные производные в формулу полного дифференциала:

\( dz = \frac{1}{x+y} dx + \frac{1}{x+y} dy \)

Вынесем общий множитель \( \frac{1}{x+y} \):

\( dz = \frac{1}{x+y}(dx + dy) \)

Значение полного дифференциала в точке \( P_0(1, 0) \) не требуется, так как вопрос о виде полного дифференциала.

Ответ: \( \frac{1}{x+y}(dx + dy) \)