Полина купила по одному билету на два концерта своей любимой группы, потратив на них 30000. Но перед концертами она заболела, поэтому решила продать билеты. Первый билет она продала в полтора раза дороже, а второй — в 4/3 раза дороже, выручив в итоге на 12000 больше, чем потратила изначально. За сколько она купила билеты?

Дано:

• Общая стоимость двух билетов: 30 000
• Цена первого билета при продаже: в 1.5 раза дороже начальной цены.
• Цена второго билета при продаже: в 4/3 раза дороже начальной цены.
• Итоговая выручка больше первоначальной стоимости на 12 000.

Найти:

• Начальную стоимость каждого билета.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   Пусть x — начальная стоимость первого билета, а y — начальная стоимость второго билета.
2. Составим первое уравнение:
   Из условия задачи известно, что общая стоимость билетов составляет 30 000:
   \[ x + y = 30000 \]
3. Определим цены продажи:
   Первый билет продан в 1.5 раза дороже: \( 1.5x \)
   Второй билет продан в 4/3 раза дороже: \( \frac{4}{3}y \)
4. Составим второе уравнение:
   Общая выручка от продажи билетов составила: \( 1.5x + \frac{4}{3}y \).
   Эта выручка на 12 000 больше первоначальной стоимости, то есть: \( 1.5x + \frac{4}{3}y = 30000 + 12000 \)
   \[ 1.5x + \frac{4}{3}y = 42000 \]
5. Решим систему уравнений:
   У нас есть система:
   \[ \begin{cases} x + y = 30000 \\ 1.5x + \frac{4}{3}y = 42000 \end{cases} \]
   Из первого уравнения выразим y: \( y = 30000 - x \).
   Подставим это во второе уравнение:
   \[ 1.5x + \frac{4}{3}(30000 - x) = 42000 \]
   Раскроем скобки:
   \[ 1.5x + 40000 - \frac{4}{3}x = 42000 \]
   Перенесем известные в правую часть:
   \[ 1.5x - \frac{4}{3}x = 42000 - 40000 \]
   \[ \frac{3}{2}x - \frac{4}{3}x = 2000 \]
   Приведем к общему знаменателю (6):
   \[ \frac{9}{6}x - \frac{8}{6}x = 2000 \]
   \[ \frac{1}{6}x = 2000 \]
   Найдем x:
   \[ x = 2000 \times 6 \]
   \[ x = 12000 \]
6. Найдем стоимость второго билета:
   \[ y = 30000 - x \]
   \[ y = 30000 - 12000 \]
   \[ y = 18000 \]
7. Проверка:
   Цена продажи первого билета: \( 1.5 \times 12000 = 18000 \)
   Цена продажи второго билета: \( \frac{4}{3} \times 18000 = 4 \times 6000 = 24000 \)
   Общая выручка: \( 18000 + 24000 = 42000 \)
   Разница между выручкой и первоначальной стоимостью: \( 42000 - 30000 = 12000 \). Все верно.

Ответ: Начальная стоимость первого билета — 12 000, начальная стоимость второго билета — 18 000.