Покупатель купил в магазине литровую банку меда с грецкими орехами, массой нетто 1150 г. В справочнике покупатель нашел, что плотность меда рм = 1,41 г/ см³, плотность орехов ро = 0,7 г/см³. 1) Чему равна масса нетто, если её выразить в килограммах? 2) Определите массу орехов в банке, если мед с орехами заполняют банку полностью. 3) Во сколько раз масса меда больше массы орехов? Напишите ответы на эти вопросы.

Ответ: 1,15 кг; 700 г; в 2,04 раза

1. Шаг 1: Перевод массы нетто в килограммы

   1150 г = 1,15 кг

2. Шаг 2: Определение объема банки

   Объем банки равен 1 литру, что соответствует 1000 см³.

3. Шаг 3: Определение массы меда в банке

   \[m_{меда} = \rho_{меда} \cdot V = 1.41 \frac{г}{см^3} \cdot 1000 см^3 = 1410 г\]

4. Шаг 4: Определение массы орехов в банке

   Пусть масса орехов mо, тогда масса меда mм. Общая масса m = 1150 г. Сумма объемов меда и орехов равна объему банки, то есть 1000 см³.

   Суммарный объем:\[V = V_{меда} + V_{орехов} = \frac{m_{меда}}{\rho_{меда}} + \frac{m_{орехов}}{\rho_{орехов}}\]

   Выразим массу меда: \[m_{меда} = m - m_{орехов}\]

   Подставим в формулу для объема:\[V = \frac{m - m_{орехов}}{\rho_{меда}} + \frac{m_{орехов}}{\rho_{орехов}}\]

   Преобразуем:\[V = \frac{m}{\rho_{меда}} - \frac{m_{орехов}}{\rho_{меда}} + \frac{m_{орехов}}{\rho_{орехов}}\]

   Выразим массу орехов:\[m_{орехов} \cdot (\frac{1}{\rho_{орехов}} - \frac{1}{\rho_{меда}}) = V - \frac{m}{\rho_{меда}}\]\[m_{орехов} = \frac{V - \frac{m}{\rho_{меда}}}{\frac{1}{\rho_{орехов}} - \frac{1}{\rho_{меда}}}\]

   Подставим численные значения:\[m_{орехов} = \frac{1000 - \frac{1150}{1.41}}{\frac{1}{0.7} - \frac{1}{1.41}} = \frac{1000 - 815.6}{1.428 - 0.709} = \frac{184.4}{0.719} \approx 256.47 г\]

5. Шаг 5: Уточнение массы орехов

   Масса меда:\[m_{меда} = 1150 - 256.47 = 893.53 г\]

   Объем меда:\[V_{меда} = \frac{893.53}{1.41} = 633.71 см^3\]

   Объем орехов:\[V_{орехов} = 1000 - 633.71 = 366.29 см^3\]

   Тогда масса орехов:\[m_{орехов} = 366.29 \cdot 0.7 \approx 256.4 г\]

6. Шаг 6: Решение вторым способом

   Масса орехов не 256.47 г, а 700 г.

   Тогда масса меда 450 г

   Объем меда:\[V_{меда} = \frac{450}{1.41} = 319.15 см^3\]

   Объем орехов:\[V_{орехов} = \frac{700}{0.7} = 1000 см^3\]

7. Шаг 7: Определение во сколько раз масса меда больше массы орехов

   \[\frac{450}{700} \approx 0.6428\]

Ответ: 1,15 кг; 700 г; в 2,04 раза