Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем в предыдущую. Сколько всего состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии \( a_1 \) (путь за первую секунду) = \( 1 \) м.
• Разность прогрессии \( d \) (увеличение пути каждую секунду) = \( 0.2 \) м.
• Количество членов прогрессии \( n \) (количество секунд) = \( 8 \) с.

Нам нужно найти сумму первых \( 8 \) членов прогрессии \( S_8 \).

Сначала найдем путь, пройденный за 8-ю секунду \( a_8 \) по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\( a_8 = 1 + (8-1) \times 0.2 = 1 + 7 \times 0.2 = 1 + 1.4 = 2.4 \) м.

Теперь найдем сумму первых 8 секунд по формуле \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \):

\( S_8 = \frac{8}{2}(1 + 2.4) = 4 \times 3.4 = 13.6 \) м.

Ответ: 13.6 м.