Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,9 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Найдем расстояние, пройденное поездом за первые 10 секунд.

1. Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): \( a_1 = 0.9 \) м.
2. Разность прогрессии (увеличение пройденного расстояния каждую секунду): \( d = 0.3 \) м.
3. Найдем расстояние, пройденное за 10-ю секунду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):
   \( a_{10} = 0.9 + (10-1) \cdot 0.3 = 0.9 + 9 \cdot 0.3 = 0.9 + 2.7 = 3.6 \) м.
4. Найдем сумму первых 10 членов прогрессии по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) n}{2} \):
   \( S_{10} = \frac{(0.9 + 3.6) 10}{2} = \frac{4.5 10}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \) м.

Ответ: 22.5 м.