Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, так как каждое последующее расстояние увеличивается на одну и ту же величину (0,4 м).

Обозначим:

• \( a_1 \) — расстояние, пройденное за первую секунду.
• \( d \) — разность прогрессии, \( d = 0,4 \) м.
• \( n \) — количество секунд, \( n = 10 \).
• \( S_n \) — сумма расстояний за первые \( n \) секунд.

В задаче сказано, что за первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Так как движение началось со станции, в нулевую секунду (до начала движения) расстояние было 0. Поэтому, за первую секунду было пройдено 0,4 м.

\( a_1 = 0,4 \) м.

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим известные значения:

\[ S_{10} = \frac{2 \cdot 0,4 + (10-1) \cdot 0,4}{2} \cdot 10 \]\[ S_{10} = \frac{0,8 + 9 \cdot 0,4}{2} \cdot 10 \]\[ S_{10} = \frac{0,8 + 3,6}{2} \cdot 10 \]\[ S_{10} = \frac{4,4}{2} \cdot 10 \]\[ S_{10} = 2,2 \cdot 10 \]\[ S_{10} = 22 \] м.

Ответ: 22 м.