Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Дано:

• Скорость поезда: \( v_п = 63 \text{ км/ч} \)
• Скорость пешехода: \( v_п \text{еш} = 3 \text{ км/ч} \)
• Время прохождения мимо: \( t = 57 \text{ с} \)
• Направление движения: одинаковое

Найти:

• Длина поезда: \( L \)

Решение:

1. Переведем скорости в м/с:
   \( v_п = 63 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 63 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 63 \times \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{315}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 17.5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \)
   \( v_п \text{еш} = 3 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 3 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 3 \times \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{15}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{5}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0.83 \frac{\text{м}}{\text{с}} \)
2. Найдем относительную скорость:
   Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении, относительная скорость поезда относительно пешехода равна разности их скоростей:
   \( v_{\text{отн}} = v_п - v_п \text{еш} = 17.5 - \frac{5}{6} = \frac{35}{2} - \frac{5}{6} = \frac{105 - 5}{6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \)
3. Найдем длину поезда:
   Длина поезда — это расстояние, которое поезд проходит относительно пешехода за время \( t \).
   \( L = v_{\text{отн}} \times t = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \times 57 \text{ с} = 50 \times 19 \text{ м} = 950 \text{ м} \)

Ответ: 950 м