Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 59 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 40 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Запишите решение и ответ.

Дано:

• Скорость поезда \( v_{п} = 59 \text{ км/ч} \)
• Скорость пешехода \( v_{пш} = 4 \text{ км/ч} \)
• Время проезда \( t = 40 \text{ с} \)
• Направление движения: навстречу друг другу.

Найти:

• Длину поезда \( L \) — ? (в метрах)

Решение:

1. Поскольку поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются для определения относительной скорости сближения.
2. Относительная скорость \( v_{отн} = v_{п} + v_{пш} \)
3. \( v_{отн} = 59 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 63 \text{ км/ч} \)
4. Переведем относительную скорость в метры в секунду, так как время дано в секундах, а ответ требуется в метрах.
5. \( 1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{18} \text{ м/с} \)
6. \( v_{отн} = 63 \text{ км/ч} \cdot \frac{5}{18} \text{ м/с} = \frac{63 · 5}{18} \text{ м/с} = \frac{7 · 5}{2} \text{ м/с} = \frac{35}{2} \text{ м/с} = 17.5 \text{ м/с} \)
7. Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает мимо пешехода за указанное время.
8. Длина поезда \( L = v_{отн} · t \)
9. \( L = 17.5 \text{ м/с} · 40 \text{ с} \)
10. \( L = 17.5 · 40 = 700 \text{ м} \)

Ответ: 700 м