Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. Так как пешеход движется навстречу поезду, их скорости складываются, чтобы найти относительную скорость, с которой поезд проезжает мимо пешехода.

Относительная скорость = Скорость поезда + Скорость пешехода

\( v_{отн} = 57 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 60 \text{ км/ч} \)

2. Переведём относительную скорость из км/ч в м/с. В 1 км = 1000 м, а в 1 часе = 3600 секунд.

\( v_{отн} = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \cdot \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = \frac{60 00}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{600}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{100}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 16.67 \text{ м/с} \)

3. Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает мимо пешехода за данное время. Воспользуемся формулой: Расстояние = Скорость × Время.

Длина поезда = Относительная скорость × Время

\( L = v_{отн} \cdot t = \frac{100}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 36 \text{ с} = 100 \cdot 6 \text{ м} = 600 \text{ м} \)

Ответ: 600 метров.