Поезд длиной 240 м проехал железнодорожную станцию за 25 секунд. Стоящий неподвижно на станции дежурный заметил, что поезд проехал мимо него за 12 секунд. 1) С какой скоростью двигался поезд? 2) Какую длину имела платформа железнодорожной станции? 3) За какое время мимо станции проехал пассажир, находившийся в вагоне поезда?

Решение:

1. Скорость поезда:

Мы знаем, что дежурному, стоящему неподвижно, поезд показался проходящим мимо за 12 секунд. Это значит, что за 12 секунд поезд проехал расстояние, равное своей собственной длине (240 м).

Скорость = Расстояние / Время

\[ v = \frac{240 \text{ м}}{12 \text{ с}} = 20 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость поезда 20 м/с.

2. Длина платформы:

Теперь мы знаем скорость поезда (20 м/с) и время, за которое он проехал всю железнодорожную станцию (25 секунд). Под «проехал станцию» подразумевается, что весь поезд, от головы до хвоста, миновал ее. Это значит, что за 25 секунд поезд преодолел расстояние, равное длине платформы плюс его собственная длина.

Общее расстояние = Скорость × Время

\[ S_{total} = 20 \text{ м/с} \times 25 \text{ с} = 500 \text{ м} \]

Это общее расстояние включает в себя длину платформы и длину самого поезда. Чтобы найти длину платформы, нужно вычесть длину поезда из общего расстояния:

Длина платформы = Общее расстояние - Длина поезда

\[ L_{платформы} = 500 \text{ м} - 240 \text{ м} = 260 \text{ м} \]

Ответ: Длина платформы 260 м.

3. Время проезда пассажира:

Пассажир находится внутри вагона поезда. Когда поезд проезжает мимо дежурного за 12 секунд, это означает, что каждая точка поезда, включая пассажира, проходит мимо дежурного за это же время. Поэтому время, за которое мимо станции проехал пассажир, равно времени, за которое поезд проехал мимо дежурного.

Ответ: Пассажир проехал мимо станции за 12 секунд.