8. Поезд был задержан в пути на 1 ч. Увеличив ско- рость на 30 км/ч, он через 3 ч прибыл на станцию по расписанию. Какова скорость поезда до остановки?

Пусть v - скорость поезда до остановки (км/ч), t - время, которое поезд должен был ехать по расписанию (ч), S - расстояние, которое должен проехать поезд (км).

Тогда можно записать:

$$S = vt$$

После задержки:

Поезд был задержан на 1 час, значит, он ехал на 1 час меньше, чем должен был.

Увеличив скорость на 30 км/ч, он прибыл через 3 часа.

$$S = (v + 30)(t - 1 - 3)$$ $$S = (v + 30)3$$

Тогда:

$$vt = (v + 30)3$$

$$vt = 3v + 90$$

$$vt - 3v = 90$$

$$v(t - 3) = 90$$

$$v = \frac{90}{t - 3}$$

Так как $$S = vt$$ и $$S = (v + 30)(t-1)$$, то

$$vt = (v + 30)(t - 1)$$ $$vt = vt - v + 30t - 30$$ $$v = 30t - 30$$

Подставим полученное значение v в формулу, полученную ранее:

$$30t - 30 = \frac{90}{t - 3}$$ $$(30t - 30)(t - 3) = 90$$ $$30(t - 1)(t - 3) = 90$$ $$(t - 1)(t - 3) = 3$$ $$t^2 - 3t - t + 3 = 3$$ $$t^2 - 4t = 0$$ $$t(t - 4) = 0$$

Так как t ≠ 0, то t = 4.

Тогда:

$$v = 30 \cdot 4 - 30 = 120 - 30 = 90 \text{ км/ч}$$

Ответ: 90 км/ч