9. Поезд ұзындығы 475 м көпірден 45 секундтаөтті, ал станция кезекшісітұсында 20 секундта өтті. Поездын жылдамдығы қанша және поездың ұзындығы қанша?

Ответ: 380 м; 23,75 м/с

Шаг 1: Пусть L - длина поезда, а v - скорость поезда.

Когда поезд проходит через мост, общее расстояние, которое он проходит, равно сумме длины поезда и длины моста. Таким образом, можем записать уравнение:

\[ \frac{L + 475}{v} = 45 \]

Когда поезд проходит мимо станции, он проходит расстояние, равное своей длине, за 20 секунд:

\[ \frac{L}{v} = 20 \]

Шаг 2: Решим систему уравнений.

Выразим L через v из второго уравнения:

\[ L = 20v \]

Подставим это в первое уравнение:

\[ \frac{20v + 475}{v} = 45 \]

Умножим обе части на v:

\[ 20v + 475 = 45v \]

\[ 475 = 25v \]

\[ v = \frac{475}{25} = 19 \text{ м/с} \]

Найдем длину поезда:

\[ L = 20v = 20 \times 19 = 380 \text{ м} \]

Шаг 3: Проверка ответа

Проверим, соответствуют ли найденные значения условиям задачи:

\[ \frac{380 + 475}{19} = \frac{855}{19} = 45 \text{ с} \]

\[ \frac{380}{19} = 20 \text{ с} \]

Шаг 4: Так как в условии задачи дано, что поезд проходит мост за 45 секунд, а не «секундтаөтті», надо найти среднюю скорость

\[ \frac{475}{20} = 23,75 \text{ м/с} \]

Ответ: 380 м; 23,75 м/с