Подземный паркинг рассчитан на 462 машино-места. Паркинг разделён на секторы. Количество машино-мест во всех секторах одинаковое; оно больше, чем 55, но меньше, чем 70. Сколько секторов на паркинге?

Для решения этой задачи нам нужно найти такое число секторов, при котором количество машино-мест в каждом секторе будет одинаковым и больше 55, но меньше 70. Это значит, что 462 должно делиться на это число секторов без остатка. Иначе говоря, нужно найти делители числа 462, которые находятся в диапазоне от 55 до 70. Найдем делители числа 462: 1. Разложим число 462 на простые множители: $$462 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$$. 2. Теперь найдем делители, которые находятся между 55 и 70. - $$2 \cdot 3 \cdot 11 = 66$$. Число 66 находится в нужном диапазоне. Проверим, делится ли 462 на 66: $$462 \div 66 = 7$$. Значит, в каждом секторе 7 машино-мест. Это не соответствует условию задачи. - $$2 \cdot 7 \cdot x = 14 \cdot x$$, где х - множитель числа 462. - $$3 \cdot 7 \cdot x = 21 \cdot x$$, где х - множитель числа 462. - $$7 \cdot 11 = 77$$. Число 77 не входит в диапазон от 55 до 70. - $$2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$$. Число 42 не входит в диапазон от 55 до 70. - $$2 \cdot 11 = 22$$. - $$3 \cdot 11 = 33$$. 3. Давайте проверим, какие числа от 55 до 70 являются делителями 462. - $$462 \div 56 = 8.25$$ (не делится) - $$462 \div 57 = 8.10$$ (не делится) - $$462 \div 58 = 7.96$$ (не делится) - $$462 \div 59 = 7.83$$ (не делится) - $$462 \div 60 = 7.7$$ (не делится) - $$462 \div 61 = 7.57$$ (не делится) - $$462 \div 62 = 7.45$$ (не делится) - $$462 \div 63 = 7.33$$ (не делится) - $$462 \div 64 = 7.21$$ (не делится) - $$462 \div 65 = 7.10$$ (не делится) - $$462 \div 66 = 7$$ (делится). Это нам не подходит так как машиномест больше 55, но меньше 70. - $$462 \div 67 = 6.89$$ (не делится) - $$462 \div 68 = 6.79$$ (не делится) - $$462 \div 69 = 6.7$$ (не делится) 4. Проверим делители числа 462. $$462 \div 66 = 7$$ мест. $$462 \div 7 = 66$$ секторов. Количество мест в секторе 66. Условие выполнено. Ответ: 7 секторов