Подставьте вместо а все возможные цифры так, чтобы: 1. Вариант 1 дробь 206 246 была неправильной 2. дробь аа4 31a была правильной 3.Aurang 4. 5. была правильной дробь 4аа a86 была правильной дробь а421 5a39 была неправильной дробь 842а a431 была неправильной Вариант 2 дробь Заб 325 была неправильной дробь 9а4 9aa была правильной дробь аба a00 была правильной дробь бааз 5a34 была неправильной дробь 96аа aa22 была неправильной

Решение:

Давай разберем каждый случай по порядку, чтобы определить, какие цифры можно подставить вместо 'a'. Нам нужно, чтобы дроби удовлетворяли условиям правильности или неправильности.

Вариант 1

1. дробь \[ \frac{2a6}{246} \] должна быть неправильной. Это значит, что числитель должен быть больше или равен знаменателю. То есть, 2a6 ≥ 246. Это выполняется, если a ≥ 4. Следовательно, a может быть 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. дробь \[ \frac{aa4}{31a} \] должна быть правильной. Это значит, что числитель должен быть меньше знаменателя. То есть, aa4 < 31a. Поскольку a - это цифра, то aa4 можно представить как 100a + 10a + 4, а 31a можно представить как 310 + a. Значит, 110a + 4 < 310 + a, что упрощается до 109a < 306, или a < 2.8. Следовательно, a может быть 0, 1, 2.

3. дробь \[ \frac{4aa}{a86} \] должна быть правильной. Это значит, что числитель должен быть меньше знаменателя. То есть, 4aa < a86. Это можно представить как 400 + 10a + a < 100a + 86, что упрощается до 400 + 11a < 100a + 86, или 314 < 89a, или a > 3.5. Следовательно, a может быть 4, 5, 6, 7, 8, 9.

4. дробь \[ \frac{a421}{5a39} \] должна быть неправильной. Это значит, что числитель должен быть больше или равен знаменателю. То есть, a421 ≥ 5a39. Чтобы это было возможно, a должно быть больше или равно 5. Если a = 5, то 5421 > 5539 - неверно; если a = 6, то 6421 > 5639 - верно. Следовательно, a может быть 6, 7, 8, 9.

5. дробь \[ \frac{842a}{a431} \] должна быть неправильной. Это значит, что числитель должен быть больше или равен знаменателю. То есть, 842a ≥ a431. Значит, a ≤ 8, но a должно быть достаточно большим, чтобы выполнялось условие. Если a = 0, то неверно; если a = 1, то 8421 > 1431 - верно. Следовательно, a может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Вариант 2

1. дробь \[ \frac{3a5}{325} \] должна быть неправильной. Это значит, что числитель должен быть больше или равен знаменателю. То есть, 3a5 ≥ 325. Это выполняется, если a ≥ 2. Следовательно, a может быть 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2. дробь \[ \frac{9a4}{9aa} \] должна быть правильной. Это значит, что числитель должен быть меньше знаменателя. То есть, 9a4 < 9aa. Это можно представить как 904 + 10a < 900 + 11a, что упрощается до 4 < a, или a > 4. Следовательно, a может быть 5, 6, 7, 8, 9.

3. дробь \[ \frac{a5a}{a00} \] должна быть правильной. Это значит, что числитель должен быть меньше знаменателя. То есть, a5a < a00. Это можно представить как 100a + 50 + a < 100a, что упрощается до 50 + a < 0 - невозможно. Значит, не существует таких значений a.

4. дробь \[ \frac{5aa3}{5a34} \] должна быть неправильной. Это значит, что числитель должен быть больше или равен знаменателю. То есть, 5aa3 ≥ 5a34. Это можно представить как 5003 + 110a ≥ 5034 + 10a, что упрощается до 5003 + 110a ≥ 5034 + 10a, или 100a ≥ 31, или a ≥ 0.31. Все цифры подходят. Следовательно, a может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

5. дробь \[ \frac{96aa}{aa22} \] должна быть неправильной. Это значит, что числитель должен быть больше или равен знаменателю. То есть, 96aa ≥ aa22. Это можно представить как 9600 + 11a ≥ 1100a + 22, что упрощается до 9578 ≥ 1089a, или a ≤ 8.79. Следовательно, a может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.