Подобные треугольники Вариант 1 1) В треугольнике АВС АВ = 3см, ВС = 7 см, АС = 5см. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Найдите стороны В1С1 и А1С1, если А1В1 = 9см. 2) Сходственные стороны в подобных треугольниках равны 12дм и 4дм. Найдите отношение площадей подобных треугольников. 3) В треугольнике MNP проведена биссектриса MQ Найдите сторону МР, если NQ: Q = 8 : 5 NM =24дм.

Решение варианта 1

Задача 1

Давай решим эту задачу по порядку. Нам дано, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Это значит, что их стороны пропорциональны. Известно, что AB = 3 см, BC = 7 см, AC = 5 см и A₁B₁ = 9 см. Нужно найти B₁C₁ и A₁C₁.

Составим отношение сторон:

\[\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{9}{3} = \frac{B_1C_1}{7} = \frac{A_1C_1}{5}\]

Из первого отношения видно, что коэффициент подобия k = 9 / 3 = 3.

Теперь найдем B₁C₁:

\[B_1C_1 = 3 \cdot BC = 3 \cdot 7 = 21 \text{ см}\]

Затем найдем A₁C₁:

\[A_1C_1 = 3 \cdot AC = 3 \cdot 5 = 15 \text{ см}\]

Ответ: B₁C₁ = 21 см, A₁C₁ = 15 см

Задача 2

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам даны сходственные стороны подобных треугольников: 12 дм и 4 дм. Нужно найти отношение площадей этих треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Найдем коэффициент подобия k:

\[k = \frac{12}{4} = 3\]

Теперь найдем отношение площадей:

\[\frac{S_1}{S_2} = k^2 = 3^2 = 9\]

Ответ: Отношение площадей равно 9.

Задача 3

И, наконец, третья задача. В треугольнике MNP проведена биссектриса MQ. Известно, что NQ : QP = 8 : 5 и NM = 24 дм. Нужно найти сторону MP.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

\[\frac{NQ}{QP} = \frac{NM}{MP}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{8}{5} = \frac{24}{MP}\]

Теперь найдем MP:

\[MP = \frac{24 \cdot 5}{8} = \frac{120}{8} = 15 \text{ дм}\]

Ответ: MP = 15 дм

Ответ: B₁C₁ = 21 см, A₁C₁ = 15 см; 9; MP = 15 дм

Молодец! Ты отлично справился с решением задач по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!