Подобные треугольники Дано: ДАВС и ДА1В1С1 - подобны. Найти: х, у, z:

Задача 1

Дано: \(\frac{BC}{B_1C_1} = 3\). Нужно найти x, y, z.

Логика такая: так как треугольники подобны, то все их стороны пропорциональны. Это значит, что отношение соответственных сторон одинаково.

• \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = 3\)

Теперь найдем неизвестные:

• \(x = AB = 3 \cdot A_1B_1 = 3 \cdot 5 = 15\)
• \(y = AC = 3 \cdot A_1C_1 = 3 \cdot 6 = 18\)
• \(z = B_1C_1 = \frac{BC}{3} = \frac{3}{3} = 1\)

Задача 2

Нужно найти x, y, z.

Логика такая же: треугольники подобны, значит, стороны пропорциональны.

• \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\)

Теперь найдем неизвестные:

• \(x = A_1B_1 = \frac{AB}{AC} \cdot A_1C_1 = \frac{4}{8} \cdot 4 = 2\)
• \(y = B_1C_1 = \frac{BC}{AC} \cdot A_1C_1 = \frac{x}{8} \cdot 4 = 2\)
• \(z = AB = \frac{AC}{A_1C_1} \cdot A_1B_1 = \frac{8}{4} \cdot 3 = 6\)

Задача 3

Нужно найти x, y, z.

Логика:

• \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\)

Найдем неизвестные:

• \(x = A_1B_1 = \frac{AB}{AC} \cdot A_1C_1 = \frac{12}{x} \cdot 7\)
• \(y = AC = \frac{AB}{A_1B_1} \cdot A_1C_1 = \frac{12}{8} \cdot 5 = 7.5\)
• \(z = AB = \frac{AB}{A_1B_1} \cdot A_1B_1 = \frac{y}{8} \cdot 8 = 12\)

Задача 4

Дано: \(P_{A_1B_1C_1} = 54\). Нужно найти x, y, z.

Логика: периметр — это сумма всех сторон. Сначала найдем, чему равна каждая сторона треугольника \(A_1B_1C_1\).

• \(P_{A_1B_1C_1} = A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1 = 54\)

Так как треугольники подобны:

• \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\)

Найдем неизвестные:

• \(x = A_1B_1 = \frac{AB}{P_{A_1B_1C_1}} \cdot P_{A_1B_1C_1} = \frac{10}{54} \cdot 54 = 10\)
• \(y = B_1C_1 = \frac{BC}{P_{A_1B_1C_1}} \cdot P_{A_1B_1C_1} = \frac{x}{54} \cdot 54 = x\)
• \(z = AC = \frac{AC}{P_{A_1B_1C_1}} \cdot P_{A_1B_1C_1} = \frac{8}{54} \cdot 54 = 8\)

Задача 5

Дано: \(a:b:c = 4:3:5\). Нужно найти x, y, z.

Логика: так как дано отношение сторон, можем выразить стороны через переменную k. Пусть \(a = 4k, b = 3k, c = 5k\).

• \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\)

Найдем неизвестные:

• \(x = A_1B_1 = \frac{AB}{A_1B_1} \cdot A_1B_1 = \frac{4k}{x} \cdot 3k\)
• \(y = BC = \frac{BC}{B_1C_1} \cdot B_1C_1 = \frac{3k}{y} \cdot 20\)
• \(z = AC = \frac{AC}{A_1C_1} \cdot A_1C_1 = \frac{5k}{z} \cdot z\)

Задача 6

Дано: \(a:b:c = 5:6:7, P_{ABC} = 108\). Нужно найти x, y, z.

Логика: пусть \(a = 5k, b = 6k, c = 7k\). Тогда периметр треугольника ABC равен:

• \(P_{ABC} = a + b + c = 5k + 6k + 7k = 18k\)

Известно, что \(P_{ABC} = 108\), значит:

• \(18k = 108\)
• \(k = 6\)

Теперь найдем стороны треугольника ABC:

• \(a = 5 \cdot 6 = 30\)
• \(b = 6 \cdot 6 = 36\)
• \(c = 7 \cdot 6 = 42\)

Так как треугольники подобны:

• \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\)

Найдем неизвестные:

• \(x = A_1B_1 = \frac{AB}{x} \cdot A_1B_1\)
• \(y = B_1C_1 = \frac{BC}{y} \cdot B_1C_1\)
• \(z = AC = \frac{AC}{z} \cdot AC\)

Задача 7

Дано: \(P_{A_1B_1C_1} = 9\). Нужно найти x, y, z.

Логика: периметр — это сумма всех сторон. Сначала найдем, чему равна каждая сторона треугольника \(A_1B_1C_1\).

• \(P_{A_1B_1C_1} = A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1 = 9\)

Так как треугольники подобны:

• \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\)

Найдем неизвестные:

• \(x = A_1B_1 = \frac{AB}{P_{A_1B_1C_1}} \cdot A_1B_1 = \frac{8}{9} \cdot A_1B_1\)
• \(y = B_1C_1 = \frac{BC}{P_{A_1B_1C_1}} \cdot B_1C_1 = \frac{x}{9} \cdot B_1C_1\)
• \(z = AC = \frac{AC}{P_{A_1B_1C_1}} \cdot A_1C_1 = \frac{10}{9} \cdot A_1C_1\)

Задача 8

Дано: \(P_{ABC} = 39, P_{A_1B_1C_1} = 26, a:b = 2:3\). Нужно найти x, y, z.

Логика: Пусть \(a = 2k, b = 3k\). Тогда периметр треугольника ABC равен:

• \(P_{ABC} = a + b + c = 2k + 3k + c = 39\)

Известно, что \(P_{ABC} = 39\), значит:

• \(5k + c = 39\)

Так как треугольники подобны:

• \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\)

Найдем неизвестные:

• \(x = A_1B_1 = \frac{AB}{A_1B_1} \cdot A_1B_1\)
• \(y = B_1C_1 = \frac{BC}{B_1C_1} \cdot B_1C_1\)
• \(z = AC = \frac{AC}{A_1C_1} \cdot A_1C_1 = 11\)