Подобны ли треугольники АВС и РНМ, если ∠A = 28°, ∠B = 99°, AB = 8,5 м, ВС = 5 м, АС = 10,5 ми ZP = 28°, ∠M = 53°, РН = 17 м, НМ = 10 м, РМ = 21 м? Решение. По определению углы про- порциональны. Найдем неизвестные величины углов: ∠C = 180° - (28° +) = ___, ∠H = - (28° +) = Итак, ∠A = 28° = ∠_, ∠B = 99° = ∠__, ZC = углам А, В и С треугольника угольника PHM. ° = ∠_. Следовательно, соответствуют углы Р, и М тре- и РНМ являются: Сходственными сторонами треугольников АВ И РН, ВС И и РМ. , сторон: Найдем отношения AB 1 5 AC = ,= PH 17 HM 2 21 , следовательно, по определению треугольн Итак, отношения КИ АВС И НМР являются Ответ: треугольники

Ответ: Треугольники ABC и PHM не подобны.

Решение:

1. По определению, треугольники подобны, если их соответствующие углы равны, а сходственные стороны пропорциональны.

2. Найдем неизвестные величины углов:

   \[∠C = 180° - (28° + 99°) = 180° - 127° = 53°\]

   \[∠H = 180° - (28° + 53°) = 180° - 81° = 99°\]

3. Следовательно,

   \[∠A = 28° = ∠P\]

   \[∠B = 99° = ∠H\]

   \[∠C = 53° = ∠M\]

4. Углам A, B и C треугольника ABC соответствуют углы P, H и M треугольника PHM.

5. Сходственными сторонами треугольников ABC и PHM являются:

   AB и PH, BC и HM, AC и PM.

6. Найдем отношения сторон:

   \[\frac{AB}{PH} = \frac{8.5}{17} = \frac{1}{2}\]

   \[\frac{BC}{HM} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

   \[\frac{AC}{PM} = \frac{10.5}{21} = \frac{1}{2}\]

7. Так как отношения сходственных сторон равны 1/2, а соответствующие углы равны, то по определению, треугольники ABC и PHM являются подобными.

8. Но! В условии даны стороны HM = 10 м, PM = 21 м, PH = 17 м, AB = 8,5 м, BC = 5 м, АС = 10,5 ми. То есть AC = 10,5 * 1000 = 10500 м. Следовательно, стороны не пропорциональны.

Ответ: Треугольники ABC и PHM не подобны.