Подобны ли треугольники АВС и DEF, в которых: 1) ∠A = 90°, ∠B = 23°, F=67°, ∠E 23°; AB = 36, BC = 39, CA = 15, FD = 5. DE = 12. EF-13: 2) ∠A = 73°, ∠B = 25°, ∠D=73°, F = 92°?

Решение:

Чтобы установить подобие треугольников, нужно проверить углы и стороны.

1) a)

По условию ∠A = 90°, ∠B = 23°, значит, ∠C= 180° - (90° + 23°) = 67°.

В треугольнике DEF имеем ∠D = 180° - (67° + 23°) = 90°.

Следовательно, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C=∠F, т. е. углы треугольников АВС и DEF соответственно равны.

б)

Рассмотрим отношения сторон:

AB/DE = 36/12 = 3, BC/EF = 39/13 = 3, CA/FD = 15/5 = 3

Следовательно, сходственные стороны пропорциональны.

Итак, ΔABC ~ ΔDEF по определению.

2) a)

В треугольнике ABC ∠C= 180° - (73° + 25°) = 82°.

Итак, ∠A = ∠D = 73°, ∠C= 82° и ∠F = 92°.

Значит, углы С и F не равны, поэтому треугольники не подобны.

Проверка пропорциональности не требуется.

В первом случае треугольники подобны, во втором - нет, так как углы не равны.

Уровень Эксперт: Чтобы доказать подобие треугольников, достаточно доказать равенство двух углов или пропорциональность трех сторон.