667 Подобны ли треугольники АВС и А₁В₁С₁, если: а) АВ = 3 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, А₁В₁ = 4,5 см, В₁С₁ = 7,5 см, С₁А₁ = 10,5 см; б) АВ = 1,7 см, ВС = 3 см, СА = 4,2 см, А₁В₁ = 34 дм, В₁С₁ = 60 дм, С₁А₁ = 84 дм?

Решим задачу, сравнивая отношения сторон треугольников. Если отношения соответственных сторон равны, то треугольники подобны.

1. а) АВ = 3 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, А₁В₁ = 4,5 см, В₁С₁ = 7,5 см, С₁А₁ = 10,5 см.
   $$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{4,5}{3} = 1,5$$
   $$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{7,5}{5} = 1,5$$
   $$\frac{C_1A_1}{CA} = \frac{10,5}{7} = 1,5$$
   Отношения всех сторон равны 1,5. Следовательно, треугольники подобны.
2. б) АВ = 1,7 см, ВС = 3 см, СА = 4,2 см, А₁В₁ = 34 дм, В₁С₁ = 60 дм, С₁А₁ = 84 дм.
   Преобразуем все длины в сантиметры:
   А₁В₁ = 34 дм = 340 см, В₁С₁ = 60 дм = 600 см, С₁А₁ = 84 дм = 840 см.
   $$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{340}{1,7} = 200$$
   $$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{600}{3} = 200$$
   $$\frac{C_1A_1}{CA} = \frac{840}{4,2} = 200$$
   Отношения всех сторон равны 200. Следовательно, треугольники подобны.

Ответ: а) подобны, б) подобны.