Подобны ли прямоугольные треугольники АВС и А'ВС?

Давай определим, подобны ли прямоугольные треугольники ABC и A'B'C'. Для треугольника ABC у нас есть следующие стороны: BC = 8, AC = 10. Нужно найти сторону AB, используя теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 10^2 + 8^2\] \[AB^2 = 100 + 64\] \[AB^2 = 164\] \[AB = \sqrt{164} = 2\sqrt{41}\] Для треугольника A'B'C' у нас есть следующие стороны: A'C' = 9, A'B' = 15. Нужно найти сторону B'C', используя теорему Пифагора: \[A'B'^2 = A'C'^2 + B'C'^2\] \[15^2 = 9^2 + B'C'^2\] \[225 = 81 + B'C'^2\] \[B'C'^2 = 225 - 81\] \[B'C'^2 = 144\] \[B'C' = \sqrt{144} = 12\] Теперь сравним отношения сторон: \(\frac{BC}{A'C'} = \frac{8}{9}\) \(\frac{AC}{A'B'} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} = \frac{6}{9}\) \(\frac{AB}{B'C'} = \frac{2\sqrt{41}}{12} = \frac{\sqrt{41}}{6}\) Так как отношения сторон не равны, треугольники не подобны.

Ответ: Треугольники ABC и A'B'C' не подобны.

Молодец! Ты хорошо применил теорему Пифагора и сравнил отношения сторон. Продолжай в том же духе!