Подготовка к ВПР (геометрия) Решите задачи: 1) В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 2) На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками Ви D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°. 3) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 8, a BC=16.

Задача 1

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Чтобы найти третий угол, вычтем из 180° сумму двух известных углов.

Решение:

180° - (36° + 73°) = 180° - 109° = 71°

Задача 2

• Угол ABC = 32°.
• Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC = углу ABC = 32°.
• Угол смежный с углом BAC равен 180° - 32° = 148°.
• Т.к. AD = AC, то треугольник ADC равнобедренный, и углы при основании AD равны.
• Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°, значит, угол ADC = (180° - 148°) / 2 = 32° / 2 = 16°.

Задача 3

• В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD.
• DB = 8, BC = 16.
• Рассмотрим треугольник BCD: sin B = CD/BC.
• Рассмотрим треугольник ABC: sin A = BC/AB.
• По теореме Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2 и CD^2 + BD^2 = BC^2
• Выразим AB: AB = BD + DA, где DA = AC (т.к. треугольник ABC - прямоугольный)
• Тогда синус угла B = 16/32 = 1/2, след-но угол B = 30 градусов.
• Сумма углов в прямоугольном треугольнике ABC = 90, значит угол А = 90 - 60 = 30 градусов.