Подготовка к КР: 1) В треугольнике СМЕ точка К лежит на стороне СЕ, причем угол СКМ острый. Докажите, что МЕ>МК; 2) Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45м, а одна из его сторон меньше другой на 9м. Найти стороны треугольника; 3) В прямоугольном треугольнике МСЕ с прямым углом С проведена биссектриса ЕК, причем КС=12м. Найти расстояние от точки К до прямой МЕ.

Ответ: Решение в формате HTML смотри ниже

1) В треугольнике CME точка K лежит на стороне CE, причем угол CKM острый. Докажите, что ME > MK.

Рассмотрим треугольник CMK. Т.к. угол CKM острый, то смежный с ним угол MKE - тупой.

В треугольнике MKE против большего угла лежит большая сторона, значит ME > MK, что и требовалось доказать.

2) Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45м, а одна из его сторон меньше другой на 9м. Найти стороны треугольника.

Пусть x - длина боковой стороны, тогда x + 9 - длина основания.

Периметр равен: x + x + x + 9 = 45

3x + 9 = 45

3x = 36

x = 12

Основание: 12 + 9 = 21

Стороны треугольника: 12м, 12м, 21м.

3) В прямоугольном треугольнике MCE с прямым углом C проведена биссектриса EK, причем KC=12м. Найти расстояние от точки K до прямой ME.

Расстояние от точки K до прямой ME равно длине перпендикуляра, опущенного из точки K на ME. Обозначим это расстояние за h.

Т.к. EK - биссектриса угла MCE, то точка K равноудалена от сторон MC и CE. Следовательно, расстояние от K до MC равно KC = 12м.

Тогда и расстояние от K до ME равно 12м.

Ответ: 1) ME > MK; 2) 12м, 12м, 21м; 3) 12м.