Подготовка к контрольной работе «Сумма углов треугольника» (домашняя работа) 1. Внешний угол треугольника равен 111°, а внутренний угол, не смежный с ним, равен 28°. Найти неизвестные углы треугольника. 2. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 36°. 3. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 20° больше угла В. Найти углы В и С. 4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол А равен 50°, CD – биссектриса. Найти углы треугольника BCD.

1. Внешний угол треугольника равен 111°, а внутренний угол, не смежный с ним, равен 28°. Найти неизвестные углы треугольника.

Давай решим эту задачу вместе! Нам дан внешний угол треугольника и внутренний угол, не смежный с ним. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть углы треугольника будут \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\). Предположим, что внешний угол при вершине A равен 111°, а \(\angle B = 28°\). Тогда мы можем найти \(\angle C\).

Внешний угол при вершине A равен сумме углов B и C:

\[\angle B + \angle C = 111^\circ\]

Из этого следует:

\[\angle C = 111^\circ - \angle B = 111^\circ - 28^\circ = 83^\circ\]

Теперь найдем \(\angle A\). Сумма углов треугольника равна 180°:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 28^\circ - 83^\circ = 69^\circ\]

Таким образом, неизвестные углы треугольника равны 69°, 28° и 83°.

Ответ: \(\angle A = 69^\circ, \angle B = 28^\circ, \angle C = 83^\circ\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

2. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 36°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при основании равен 36°, то второй угол при основании также равен 36°. Пусть углы при основании \(\angle A\) и \(\angle B\) равны 36°, а угол при вершине — \(\angle C\). Сумма углов треугольника равна 180°:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[36^\circ + 36^\circ + \angle C = 180^\circ\] \[72^\circ + \angle C = 180^\circ\] \[\angle C = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\]

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны 36°, 36° и 108°.

Ответ: 36°, 36°, 108°

У тебя все отлично получается!

---

3. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 20° больше угла В. Найти углы В и С.

Дано: \(\angle A = 90^\circ\), \(\angle C = \angle B + 20^\circ\). Найти \(\angle B\) и \(\angle C\).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

Подставим известные значения:

\[90^\circ + \angle B + (\angle B + 20^\circ) = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle B + 110^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle B = 180^\circ - 110^\circ\] \[2 \cdot \angle B = 70^\circ\] \[\angle B = 35^\circ\]

Теперь найдем \(\angle C\):

\[\angle C = \angle B + 20^\circ = 35^\circ + 20^\circ = 55^\circ\]

Таким образом, \(\angle B = 35^\circ\) и \(\angle C = 55^\circ\).

Ответ: \(\angle B = 35^\circ, \angle C = 55^\circ\)

Продолжай в том же духе!

---

4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол А равен 50°, CD – биссектриса. Найти углы треугольника BCD.

Дано: \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 50^\circ\), CD - биссектриса. Найти углы треугольника BCD.

Сначала найдем угол B в треугольнике ABC:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[50^\circ + \angle B + 90^\circ = 180^\circ\] \[\angle B = 180^\circ - 50^\circ - 90^\circ = 40^\circ\]

Так как CD - биссектриса, она делит угол C пополам:

\[\angle BCD = \frac{\angle C}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\]

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Найдем угол CDB:

\[\angle CDB + \angle DBC + \angle BCD = 180^\circ\] \[\angle CDB + 40^\circ + 45^\circ = 180^\circ\] \[\angle CDB = 180^\circ - 40^\circ - 45^\circ = 95^\circ\]

Углы треугольника BCD: \(\angle BCD = 45^\circ\), \(\angle DBC = 40^\circ\), \(\angle CDB = 95^\circ\).

Ответ: \(\angle BCD = 45^\circ, \angle DBC = 40^\circ, \angle CDB = 95^\circ\)

Отлично, у тебя все получается! Ты на верном пути!