Подготовка к контрольной работе по теме «Действия с обыкновенными дробями» Домашний вариант 1. Представьте число 7 в виде дроби а) с числителем 21; б) со знаменателем 8. 2. Даны четыре числа 1\frac{13}{15}, \frac{19}{15}, \frac{26}{19}, 1\frac{3}{19}. Запишите в ответе самое большое из данных чисел. 3. Сократите дроби \frac{4}{26}, \frac{18}{24}, \frac{50}{75} 4. Выполните действия а) \frac{3}{4} - \frac{1}{6} б) \frac{11}{12} + \frac{9}{10} в) \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} г) \frac{2}{3} : \frac{2}{7} д) 6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8} е) 3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5} ж) 2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9} з) 3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10} 5. Решите задачу Строится дом, в котором 32 этажа. Уже возвели пять восьмых всех этажей. Сколько этажей осталось возвести?

1. Представьте число 7 в виде дроби

• а) с числителем 21: Чтобы представить число 7 в виде дроби с числителем 21, нужно найти знаменатель. Пусть знаменатель равен x, тогда \(\frac{21}{x} = 7\). Решаем уравнение: \(21 = 7x\), следовательно, \(x = 3\). Таким образом, число 7 можно представить в виде дроби \(\frac{21}{3}\).
• б) со знаменателем 8: Чтобы представить число 7 в виде дроби со знаменателем 8, нужно найти числитель. Пусть числитель равен y, тогда \(\frac{y}{8} = 7\). Решаем уравнение: \(y = 7 \cdot 8\), следовательно, \(y = 56\). Таким образом, число 7 можно представить в виде дроби \(\frac{56}{8}\).

2. Даны четыре числа 1\frac{13}{15}, \frac{19}{15}, \frac{26}{19}, 1\frac{3}{19}. Запишите в ответе самое большое из данных чисел.

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• \(1\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15}\)
• \(1\frac{3}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 3}{19} = \frac{22}{19}\)

Теперь у нас есть четыре числа: \(\frac{28}{15}, \frac{19}{15}, \frac{26}{19}, \frac{22}{19}\). Сравним их:

• Сравним \(\frac{28}{15}\) и \(\frac{19}{15}\): Так как знаменатели одинаковые, больше та дробь, у которой больше числитель. \(\frac{28}{15} > \frac{19}{15}\).
• Сравним \(\frac{26}{19}\) и \(\frac{22}{19}\): Так как знаменатели одинаковые, больше та дробь, у которой больше числитель. \(\frac{26}{19} > \frac{22}{19}\).
• Сравним \(\frac{28}{15}\) и \(\frac{26}{19}\): Приведем к общему знаменателю \(15 \cdot 19 = 285\). \(\frac{28}{15} = \frac{28 \cdot 19}{285} = \frac{532}{285}\) \(\frac{26}{19} = \frac{26 \cdot 15}{285} = \frac{390}{285}\) \(\frac{532}{285} > \frac{390}{285}\), следовательно, \(\frac{28}{15} > \frac{26}{19}\).

Таким образом, самое большое число - \(\frac{28}{15}\) или \(1\frac{13}{15}\).

3. Сократите дроби \(\frac{4}{26}, \frac{18}{24}, \frac{50}{75}\)

• \(\frac{4}{26} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 13} = \frac{2}{13}\)
• \(\frac{18}{24} = \frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 4} = \frac{3}{4}\)
• \(\frac{50}{75} = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 3} = \frac{2}{3}\)

4. Выполните действия

• а) \(\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}\)
• б) \(\frac{11}{12} + \frac{9}{10} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{55}{60} + \frac{54}{60} = \frac{109}{60} = 1\frac{49}{60}\)
• в) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{21}{63} = \frac{3 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)
• г) \(\frac{2}{3} : \frac{2}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\)
• д) \(6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8} = 6 + \frac{5}{6} + 2 + \frac{3}{8} = 8 + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 8 + \frac{20}{24} + \frac{9}{24} = 8 + \frac{29}{24} = 8 + 1\frac{5}{24} = 9\frac{5}{24}\)
• е) \(3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5} = 3 + \frac{4}{7} - 2 - \frac{3}{5} = 1 + \frac{4}{7} - \frac{3}{5} = 1 + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = 1 + \frac{20}{35} - \frac{21}{35} = 1 - \frac{1}{35} = \frac{34}{35}\)
• ж) \(2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9} = \frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9} = \frac{15 \cdot 4}{1 \cdot 9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\)
• з) \(3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10} = \frac{18}{5} : \frac{27}{10} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 27} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\)

5. Решите задачу

Строится дом, в котором 32 этажа. Уже возвели пять восьмых всех этажей. Сколько этажей осталось возвести?

Решение:

• Найдем, сколько этажей возвели: \(\frac{5}{8} \cdot 32 = \frac{5 \cdot 32}{8} = 5 \cdot 4 = 20\) этажей.
• Найдем, сколько этажей осталось возвести: \(32 - 20 = 12\) этажей.

Ответ: 1. а) \(\frac{21}{3}\); б) \(\frac{56}{8}\); 2. \(1\frac{13}{15}\); 3. \(\frac{2}{13}, \frac{3}{4}, \frac{2}{3}\); 4. а) \(\frac{7}{12}\); б) \(1\frac{49}{60}\); в) \(\frac{1}{3}\); г) \(2\frac{1}{3}\); д) \(9\frac{5}{24}\); е) \(\frac{34}{35}\); ж) \(6\frac{2}{3}\); з) \(1\frac{1}{3}\); 5. 12 этажей.