ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 7 «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» Вариант 4 1. Преобразуйте в многочлен. a) (2x - 1)2; 6) (3a + c)²; в) (у- 5) (у + 5); г) (46 + 5c) (4b-5c). 2. Упростите выражение (x + y) (x - y) - (x + 3y²). 3. Разложите на множители. a) 16y - 0,25; 6) a² + 10ab + 256². 4. Решите уравнение (5 – x)² - х (2,5 + x) = 0. 5. Выполните действия. a) (2a-b²) (2a + b²); 6. Решите уравнение. 6) (x-6x3)2; a) (5x-2) (5x + 2) - (5x-1)² = 4; 7. Разложите на множители: 1 a) 81 a²-0,09c4; 6) (b+8)2-4b2.

Ответ: Ниже представлено подробное решение заданий контрольной работы.

Задание 1. Преобразуйте в многочлен.

1. a) \[(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1\]
2. б) \[(3a + c)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot c + c^2 = 9a^2 + 6ac + c^2\]
3. в) \[(y - 5)(y + 5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25\]
4. г) \[(4b + 5c)(4b - 5c) = (4b)^2 - (5c)^2 = 16b^2 - 25c^2\]

Задание 2. Упростите выражение

\[(x + y)(x - y) - (x^2 + 3y^2) = x^2 - y^2 - x^2 - 3y^2 = -4y^2\]

Задание 3. Разложите на множители.

1. а) \[16y^2 - 0.25 = (4y)^2 - (0.5)^2 = (4y - 0.5)(4y + 0.5)\]
2. б) \(a^2 + 10ab + 25b^2 = (a + 5b)^2\)

Задание 4. Решите уравнение

\[(5 - x)^2 - x(2.5 + x) = 0\]

\[25 - 10x + x^2 - 2.5x - x^2 = 0\]

\[25 - 12.5x = 0\]

\[12.5x = 25\]

\[x = \frac{25}{12.5} = 2\]

Задание 5. Выполните действия.

1. а) \[(2a - b^2)(2a + b^2) = (2a)^2 - (b^2)^2 = 4a^2 - b^4\]
2. б) \[(x - 6x^3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6x^3 + (6x^3)^2 = x^2 - 12x^4 + 36x^6\]
3. в) \[(y + b)^2 (y - b)^2 = ((y + b)(y - b))^2 = (y^2 - b^2)^2 = y^4 - 2y^2b^2 + b^4\]

Задание 6. Решите уравнение.

1. а) \[(5x - 2)(5x + 2) - (5x - 1)^2 = 4\] \[25x^2 - 4 - (25x^2 - 10x + 1) = 4\] \[25x^2 - 4 - 25x^2 + 10x - 1 = 4\] \[10x - 5 = 4\] \[10x = 9\] \[x = \frac{9}{10} = 0.9\]
2. б) \[100x^2 - 16 = 0\] \[100x^2 = 16\] \[x^2 = \frac{16}{100} = 0.16\] \[x = \pm \sqrt{0.16} = \pm 0.4\]

Задание 7. Разложите на множители:

1. а) \[\frac{1}{81}a^2 - 0.09c^4 = (\frac{1}{9}a)^2 - (0.3c^2)^2 = (\frac{1}{9}a - 0.3c^2)(\frac{1}{9}a + 0.3c^2)\]
2. б) \[(b + 8)^2 - 4b^2 = (b + 8)^2 - (2b)^2 = (b + 8 - 2b)(b + 8 + 2b) = (8 - b)(3b + 8)\]

Ответ: Ниже представлено подробное решение заданий контрольной работы.

Цифровой атлет!

Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс