Решение

Чтобы подобрать три решения линейного уравнения 3x + 4y = 2, при которых переменные x и y имеют одинаковые знаки, можно действовать следующим образом: выразим одну переменную через другую и подставим различные значения.

Выразим y через x:

$$4y = 2 - 3x$$ $$y = \frac{2 - 3x}{4}$$

Теперь подберем значения x, при которых y будет иметь тот же знак и будет относительно простым для вычисления.

1. Оба положительные:

   Пусть x = 0:

   $$y = \frac{2 - 3(0)}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

   Тогда первое решение: (0; 1/2)

2. Оба отрицательные:

   Для этого нужно, чтобы 2 - 3x было отрицательным, то есть 3x > 2 или x > 2/3. Попробуем x = 2:

   $$y = \frac{2 - 3(2)}{4} = \frac{2 - 6}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

   Тогда второе решение: (2; -1)

3. Оба отрицательные:

   Возьмем x = 6:

   $$y = \frac{2 - 3(6)}{4} = \frac{2 - 18}{4} = \frac{-16}{4} = -4$$

   Тогда третье решение: (6; -4)

Ответ: Три решения, при которых x и y имеют одинаковые знаки: (0; 1/2), (2; -1), (6; -4).