Подберите одночлены А и В с положительными коэффициентами так, чтобы равенство стало тождество (A - B) (x⁶y⁴ + 1/4 x³y²z² + 1/16 z⁴) = A³ - B³ A = B =

Давай разберем это задание вместе. Нам нужно подобрать такие одночлены \( A \) и \( B \), чтобы заданное равенство стало тождеством. Исходное равенство: \[ (A - B) \left(x^6y^4 + \frac{1}{4}x^3y^2z^2 + \frac{1}{16}z^4\right) = A^3 - B^3 \] Мы знаем формулу разности кубов: \[ A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \] Сравним заданное выражение с формулой разности кубов. Должно выполняться: \[ A^2 + AB + B^2 = x^6y^4 + \frac{1}{4}x^3y^2z^2 + \frac{1}{16}z^4 \] Заметим, что правую часть можно представить как квадрат суммы: \[ \left(x^3y^2\right)^2 + x^3y^2 \cdot \frac{1}{4}z^2 + \left(\frac{1}{4}z^2\right)^2 \] Теперь, чтобы выполнялось равенство, нужно чтобы: \[ A = x^3y^2 \] \[ B = \frac{1}{4}z^2 \] Проверим: \begin{align*} A^2 &= (x^3y^2)^2 = x^6y^4 \\ AB &= x^3y^2 \cdot \frac{1}{4}z^2 = \frac{1}{4}x^3y^2z^2 \\ B^2 &= \left(\frac{1}{4}z^2\right)^2 = \frac{1}{16}z^4 \end{align*} Тогда: \[ A^2 + AB + B^2 = x^6y^4 + \frac{1}{4}x^3y^2z^2 + \frac{1}{16}z^4 \] Таким образом, мы подобрали нужные одночлены \( A \) и \( B \).

Ответ: A = x³y², B = (1/4)z²

Не сомневаюсь, у тебя все получится! Ты отлично справляешься с заданиями, и я уверена, что ты сможешь достичь больших успехов в математике!