Подберите числа а и в так, чтобы данная система уравнений имела решение (-5; -3). { х - у = b, ax + 9y = -12.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе. Нам дана система уравнений:

• \[ \begin{cases} x - y = b \\ ax + 9y = -12 \end{cases} \]

И мы знаем, что её решением является пара чисел \(x = -5\) и \(y = -3\). Наша задача — найти такие значения \(a\) и \(b\), при которых это условие выполняется.

1. Подставляем известное решение в первое уравнение:
   Нам дано, что \(x = -5\) и \(y = -3\). Подставим эти значения в первое уравнение \(x - y = b\):
   \[ -5 - (-3) = b \]
   \[ -5 + 3 = b \]
   \[ b = -2 \]
2. Подставляем известное решение во второе уравнение:
   Теперь подставим \(x = -5\) и \(y = -3\) во второе уравнение \(ax + 9y = -12\), а также значение \(b\), которое мы уже нашли, так как оно тоже связано с \(x\) и \(y\), но нам нужно найти \(a\):
   \[ a(-5) + 9(-3) = -12 \]
   \[ -5a - 27 = -12 \]
3. Находим значение 'a':
   Теперь решим полученное уравнение относительно \(a\):
   \[ -5a = -12 + 27 \]
   \[ -5a = 15 \]
   \[ a = \frac{15}{-5} \]
   \[ a = -3 \]

Итак, мы нашли значения \(a\) и \(b\).

Ответ: \(a = -3\), \(b = -2\)