Подбери ответы

Для решения этого задания необходимо вычислить значения представленных выражений и сопоставить их с предложенными вариантами ответов. 1. Вычислим первое выражение: $$\frac{\log_5{27}}{\log_5{9}}$$. Используем свойство логарифмов: $$\frac{\log_a{b}}{\log_a{c}} = \log_c{b}$$. Тогда $$\frac{\log_5{27}}{\log_5{9}} = \log_9{27}$$. Представим 9 и 27 как степени 3: $$9 = 3^2$$ и $$27 = 3^3$$. Тогда $$\log_9{27} = \log_{3^2}{3^3}$$. Используем свойство логарифмов: $$\log_{a^b}{c^d} = \frac{d}{b} \log_a{c}$$. Тогда $$\log_{3^2}{3^3} = \frac{3}{2} \log_3{3} = \frac{3}{2} \cdot 1 = 1,5$$. Таким образом, $$\frac{\log_5{27}}{\log_5{9}} = 1,5$$. 2. Вычислим второе выражение: $$0,125^{\log_{0,5}{1}}$$. Так как $$\log_{a}{1} = 0$$ для любого $$a$$, то $$\log_{0,5}{1} = 0$$. Тогда $$0,125^{\log_{0,5}{1}} = 0,125^0 = 1$$. 3. Вычислим третье выражение: $$10^{-\log_{10}{5}+3}$$. Используем свойство логарифмов: $$a^{\log_a{b}} = b$$. Также используем свойство степеней: $$a^{b+c} = a^b \cdot a^c$$. Тогда $$10^{-\log_{10}{5}+3} = 10^{-\log_{10}{5}} \cdot 10^3$$. Используем свойство: $$a^{-\log_a{b}} = \frac{1}{a^{\log_a{b}}} = \frac{1}{b}$$. Тогда $$10^{-\log_{10}{5}} = \frac{1}{10^{\log_{10}{5}}} = \frac{1}{5}$$. Таким образом, $$10^{-\log_{10}{5}+3} = \frac{1}{5} \cdot 10^3 = \frac{1}{5} \cdot 1000 = 200$$. 4. Вычислим четвертое выражение: $$\log_2{\sqrt[4]{2}}$$. Представим корень как степень: $$\sqrt[4]{2} = 2^{\frac{1}{4}}$$. Тогда $$\log_2{\sqrt[4]{2}} = \log_2{2^{\frac{1}{4}}}$$. Используем свойство логарифмов: $$\log_a{a^b} = b$$. Тогда $$\log_2{2^{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{4}$$. Таким образом, получаем соответствия: * $$\frac{\log_5{27}}{\log_5{9}} = 1,5$$; * $$0,125^{\log_{0,5}{1}} = 1$$; * $$10^{-\log_{10}{5}+3} = 200$$; * $$\log_2{\sqrt[4]{2}} = \frac{1}{4}$$.