120. Подайте у вигляді многочлена вираз: 1) (a+5) (a-5); 2) (4+x) (x-4); 3) (2a-7) (2a +7); ✔4) (12x+13y) (13y-12x); 5) (a³-b⁴) (a³+b⁴); 121. Спростіть вираз: 1) (a+3) (a-3)-2a (4+a); 2) (2a+1) (2a-1)+(a-7) (a+7); 3) (4x-3y) (4x+3y)+(3x+4y) (4y-3x); 4) (y-3) (5-y)-(4-y) (y+4). 122. Розв'яжіть рівняння: 1) (x-1)(x+1)-x(x-3) = 0; 2) 2x (3+8x)-(4x-3) (4x+3)=1,5x; 3) (x-6) (x+6)-(2x-3)(x-1)=6-x².

120. Подайте у вигляді многочлена вираз:

1) (a+5)(a-5)

Це формула різниці квадратів: (a+b)(a-b) = a² - b².

(a+5)(a-5) = a² - 5² = a² - 25

2) (4+x)(x-4)

Переставимо множники місцями: (x+4)(x-4). Знову використаємо формулу різниці квадратів:

(x+4)(x-4) = x² - 4² = x² - 16

3) (2a-7)(2a+7)

Тут так само використаємо формулу різниці квадратів:

(2a-7)(2a+7) = (2a)² - 7² = 4a² - 49

4) (12x+13y)(13y-12x)

Переставимо множники: (13y+12x)(13y-12x). Знову формула різниці квадратів:

(13y+12x)(13y-12x) = (13y)² - (12x)² = 169y² - 144x²

5) (a³-b⁴)(a³+b⁴)

Знову використаємо формулу різниці квадратів:

(a³-b⁴)(a³+b⁴) = (a³)² - (b⁴)² = a⁶ - b⁸

121. Спростіть вираз:

1) (a+3)(a-3)-2a(4+a)

Спочатку розкриємо дужки:

(a² - 9) - (8a + 2a²) = a² - 9 - 8a - 2a² = -a² - 8a - 9

2) (2a+1)(2a-1)+(a-7)(a+7)

Розкриємо дужки:

(4a² - 1) + (a² - 49) = 4a² - 1 + a² - 49 = 5a² - 50

3) (4x-3y)(4x+3y)+(3x+4y)(4y-3x)

Розкриємо дужки:

(16x² - 9y²) + (12xy - 9x² + 16y² - 12xy) = 16x² - 9y² + 12xy - 9x² + 16y² - 12xy = 7x² + 7y²

4) (y-3)(5-y)-(4-y)(y+4)

Розкриємо дужки:

(5y - y² - 15 + 3y) - (4y + 16 - y² - 4y) = 8y - y² - 15 - 16 + y² = 8y - 31

122. Розв'яжіть рівняння:

1) (x-1)(x+1)-x(x-3) = 0

Розкриємо дужки:

x² - 1 - x² + 3x = 0

3x - 1 = 0

3x = 1

x = 1/3

2) 2x(3+8x)-(4x-3)(4x+3)=1,5x

Розкриємо дужки:

6x + 16x² - (16x² - 9) = 1.5x

6x + 16x² - 16x² + 9 = 1.5x

6x + 9 = 1.5x

4.5x = -9

x = -2

3) (x-6)(x+6)-(2x-3)(x-1)=6-x²

Розкриємо дужки:

x² - 36 - (2x² - 2x - 3x + 3) = 6 - x²

x² - 36 - 2x² + 5x - 3 = 6 - x²

-x² + 5x - 39 = 6 - x²

5x = 45

x = 9

Відповідь: Готово! Ти чудово впорався з цими завданнями!