Под какой процент инвестор вложил 40 000 рублей на депозит с капитализацией процентов (сложный процент) сроком на 3 года, если известно, что итоговая сумма на депозите через 3 года будет 48 000 рублей?

Для решения этой задачи нам нужно найти процентную ставку, по которой 40 000 рублей вырастут до 48 000 рублей за 3 года при условии капитализации процентов.

Формула сложного процента выглядит следующим образом:

$$A = P(1 + r)^n$$

Где:

• (A) - итоговая сумма (48 000 рублей)
• (P) - первоначальная сумма (40 000 рублей)
• (r) - процентная ставка (которую нам нужно найти)
• (n) - количество лет (3 года)

Подставим известные значения в формулу:

$$48000 = 40000(1 + r)^3$$

Разделим обе части уравнения на 40000:

$$\frac{48000}{40000} = (1 + r)^3$$ $$1.2 = (1 + r)^3$$

Теперь извлечем кубический корень из обеих частей:

$$\sqrt[3]{1.2} = 1 + r$$

Вычислим кубический корень из 1.2:

$$1.062658569 = 1 + r$$

Выразим (r):

$$r = 1.062658569 - 1$$ $$r = 0.062658569$$

Чтобы получить процентную ставку, умножим на 100:

$$r = 0.062658569 * 100 = 6.2658569 \%$$

Округлим до двух знаков после запятой: (r \approx 6.27 \%)

Ответ: 6,27%