Под действием гири весом 6 Н длина пружины динамометра равна 10 см, а при подвешивании гири весом 3 Н длина пружины динамометра равна 7 см. Найди длину пружины динамометра без нагрузки. Ответ (вырази целым числом, проводя округление только в последнем действии): длина пружины динамометра без нагрузки равна ____ см.

Обозначим длину пружины динамометра без нагрузки за $$l_0$$. Обозначим коэффициент жёсткости пружины $$k$$.

Запишем закон Гука для двух случаев:

• $$6 = k(10 - l_0)$$;
• $$3 = k(7 - l_0)$$.

Выразим $$k$$ из каждого уравнения:

• $$k = \frac{6}{10 - l_0}$$;
• $$k = \frac{3}{7 - l_0}$$.

Приравняем правые части уравнений:

$$\frac{6}{10 - l_0} = \frac{3}{7 - l_0}$$

$$6(7 - l_0) = 3(10 - l_0)$$

$$42 - 6l_0 = 30 - 3l_0$$

$$3l_0 = 12$$

$$l_0 = 4 \text{ см}$$

Ответ: 4