Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд Q = 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние r = 1 см; при этом совершена работа 5 мкДж. Определите поверхностную плотность заряда на плоскости.

Решение:

Задача описывает движение точечного заряда в поле бесконечной заряженной плоскости. Поле такой плоскости однородно и направлено перпендикулярно плоскости. Работа, совершаемая полем при перемещении заряда, связана с разностью потенциалов.

Дано:

• Заряд: \( Q = 1 \text{ нКл} = 1 \times 10^{-9} \text{ Кл} \)
• Расстояние: \( r = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} \)
• Работа: \( A = 5 \text{ мкДж} = 5 \times 10^{-6} \text{ Дж} \)

Найти:

• Поверхностную плотность заряда: \( σ \)

Формулы:

1. Работа, совершаемая электростатическим полем: \( A = q Δ Φ = q · E · r \), где \( q \) — перемещаемый заряд, \( Δ Φ \) — разность потенциалов, \( E \) — напряженность электрического поля, \( r \) — расстояние перемещения.
2. Напряженность электрического поля бесконечной заряженной плоскости: \( E = \frac{σ}{2 · µ_0} \), где \( σ \) — поверхностная плотность заряда, \( µ_0 \) — электрическая постоянная (\( µ_0 ≈ 8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м} \)).

Решение:

1. Из формулы работы выразим напряженность поля: \( E = \frac{A}{Q · r} \).
2. Подставим значения: \( E = \frac{5 \times 10^{-6} \text{ Дж}}{1 \times 10^{-9} \text{ Кл} \times 0.01 \text{ м}} = \frac{5 \times 10^{-6}}{10^{-11}} = 5 \times 10^{5} \text{ В/м} \).
3. Теперь выразим поверхностную плотность заряда из формулы для напряженности: \( σ = E · 2 · µ_0 \).
4. Подставим значения: \( σ = (5 \times 10^{5} \text{ В/м}) · 2 · (8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}) \).
5. Вычислим: \( σ = 10 · 8.85 · 10^{-12} · 10^{5} = 88.5 · 10^{-7} \text{ Кл/м}^2 = 8.85 · 10^{-6} \text{ Кл/м}^2 \).

Ответ: Поверхностная плотность заряда на плоскости составляет · 8.85 \( \times 10^{-6} \) Кл/м².