По течению моторная лодка проплыла 17,81 км за 1,3 ч, а против течения 13,69 км за 2,1 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Краткая запись:

• Расстояние по течению (S₁): 17,81 км
• Время по течению (t₁): 1,3 ч
• Расстояние против течения (S₂): 13,69 км
• Время против течения (t₂): 2,1 ч
• Найти: Скорость лодки (v_л) – ?, Скорость течения (v_т) – ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим скорость лодки по течению (v₁):

2. \[ v₁ = S₁ : t₁ \)

3. \[ v₁ = 17,81 : 1,3 = 13,7 \) км/ч

4. Шаг 2: Находим скорость лодки против течения (v₂):

5. \[ v₂ = S₂ : t₂ \)

6. \[ v₂ = 13,69 : 2,1 \approx 6,52 \) км/ч

7. Шаг 3: Составляем систему уравнений, где:

8. \[ v₁ = v_л + v_т \)

9. \[ v₂ = v_л - v_т \)

10. Шаг 4: Подставляем известные значения скоростей:

11. \[ 13,7 = v_л + v_т \)

12. \[ 6,52 = v_л - v_т \)

13. Шаг 5: Решаем систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы найти скорость лодки (v_л):

14. \[ (13,7) + (6,52) = (v_л + v_т) + (v_л - v_т) \)

15. \[ 20,22 = 2v_л \)

16. \[ v_л = 20,22 : 2 \approx 10,11 \) км/ч

17. Шаг 6: Подставляем найденную скорость лодки в первое уравнение, чтобы найти скорость течения (v_т):

18. \[ 13,7 = 10,11 + v_т \)

19. \[ v_т = 13,7 - 10,11 \approx 3,59 \) км/ч

Ответ: Собственная скорость лодки – приблизительно 10,11 км/ч, скорость течения реки – приблизительно 3,59 км/ч.