2. По таблице установи формулу зависимости между переменными «у» и «х» и построй график этой зависимости в координатной плоскости. Укажи вид каждой зависимости. Являются ли они функциями? a) x -6 -3 -1 0 1 3 6 y 2 1 1/3 0 1/3 1 -2 б) x -4 -2 -1 1 2 4 y 1/2 -1 -2 2 1 1/2

a) Заметим, что когда x увеличивается, y уменьшается. Значения y приближаются к нулю при больших абсолютных значениях x. Похоже, это обратная пропорциональность вида \(y = \frac{k}{x+c}\). Найдем k и с. Подставим значения из таблицы, например, x = -3, y = 1 и x = 3, y = 1/3: \(1 = \frac{k}{-3+c}\) \(\frac{1}{3} = \frac{k}{3+c}\) Выразим k из первого уравнения: \(k = -3+c\). Подставим во второе уравнение: \(\frac{1}{3} = \frac{-3+c}{3+c}\) \(3+c = 3(-3+c)\) \(3+c = -9+3c\) \(2c = 12\) \(c = 6\) Тогда \(k = -3+6 = 3\). Итак, формула зависимости: \(y = \frac{3}{x+6}\). Это функция, так как каждому x соответствует единственное y. б) Заметим, что когда x увеличивается, y сначала уменьшается, а потом увеличивается. Скорее всего, это парабола, у которой ветви направлены вниз. Общий вид: \(y = a(x+b)^2 + c\). Из таблицы видно, что парабола симметрична относительно оси x = 0 (значения y одинаковы при x=-4 и x=4, x=-1 и x=1). Значит, вершина параболы лежит на оси OY (b=0). Тогда упрощенная формула зависимости: \(y = a(x)^2 + c\). Подставим значения из таблицы, например, x = -4, y = 0.5 и x = -1, y = -2: \(\frac{1}{2} = a(-4)^2 + c = 16a + c\) \(-2 = a(-1)^2 + c = a + c\) Вычтем второе уравнение из первого: \(\frac{1}{2} - (-2) = 16a + c - (a + c)\) \(\frac{5}{2} = 15a\) \(a = \frac{5}{2} / 15 = \frac{1}{6}\) Подставим найденное значение a во второе уравнение: \(-2 = \frac{1}{6} + c\), откуда \(c = -2 - \frac{1}{6} = -\frac{13}{6}\). Итак, формула зависимости: \(y = \frac{1}{6}x^2 - \frac{13}{6}\). Это функция, так как каждому x соответствует единственное y. **Ответ: a) \(y = \frac{3}{x+6}\), б) \(y = \frac{1}{6}x^2 - \frac{13}{6}\). Обе зависимости являются функциями.**